Corso di Laurea in Scienze dell’Architettura – Anno Accademico 2008-09

I^a prova di FISICA – 6.11.2008

Rispondere alle domande e risolvere gli esercizi negli appositi spazi liberi.

1 – Esercizio

Dal bordo del tetto di un edificio viene lanciata una pallina ad un angolo di 25° sopra l’orizzontale. La pallina tocca il suolo 4.20 s più tardi, ad una distanza d = 105 m dalla base dell’edificio. Si trovi:

a) il modulo della velocità iniziale v_o della pallina;

b) l’altezza iniziale h da cui è stata lanciata.

Soluzione: dalla cinematica del moto parabolico: a) v_o = d / (cos 25° t) = 27.6 m/s;

b) h = ½ g t² – v_o sen 25^o t = 37.45 m.

c) Si disegnino, in maniera solo qualitativa, i grafici di x, y, v_x e v_y in funzione del tempo.

2 – Si chiarisca in che modo la forza peso è in relazione con la forza di gravitazione universale.

3 – Esercizio

Un corpo di massa m₁ = 2.60 kg è tenuto fermo su un piano inclinato di 30° rispetto all’orizzontale. Esso è legato tramite una fune ideale, passante per una carrucola ideale che ruota senza attrito, ad un secondo corpo di massa m₂ = 2.20 kg, sospeso nel vuoto ad un’altezza di 2.0 m dal suolo. Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano inclinato e il corpo è m_d = 0.18. Ad un certo istante il sistema viene lasciato libero di muoversi.

Calcolare l’accelerazione delle masse e quanto tempo è necessario perché il corpo 2 arrivi al suolo.

Soluzione: mettendo a sistema la seconda legge di Newton per le due masse si ottiene

a = g (m₂ – m₁ sen 30° - m m₁ cos 30° )/ (m₁+m₂) = 1.01 m/s²; t = sqrt(2h/a) = 2 s.

4 – Si fornisca la definizione di forza conservativa, si dimostri che la forza peso è conservativa e si ricavi l’energia potenziale.

5 – Esercizio

Un blocchetto di massa 2.0 kg viene tenuto fermo mentre comprime di Dx = 0.21 m una molla di costante elastica k = 450 N/m, posizionata su di un piano orizzontale liscio, che si raccorda ad un piano inclinato di 30° anch’esso liscio. Ad un certo istante viene lasciato libero, quando la molla raggiunge la lunghezza a riposo si stacca da essa, e prosegue nel suo moto.

a) Di quanto risale lungo il piano inclinato?

b) Si risponda alla stessa domanda, supponendo che lungo il piano inclinato ci sia dell’attrito, con coefficiente di attrito dinamico m_d = 0.1.

Soluzione: a) dalla conservazione dell’energia meccanica: ½ k Dx² = mgLsen30^o

è L = 1.01m

b) L_att = -mmgcos30^oL = DE = mgLsen30^o – ½ k Dx²è L = 0.86 m.

6 – Si definisca la quantità di moto di un sistema e si dica quando essa si conserva.