C.d.Laurea in Scienze dell’Architettura – A.A. 2008-09 - I^a prova di FISICA – 6.11.2008

Rispondere alle domande e risolvere gli esercizi negli appositi spazi liberi.

1 – Esercizio

Una palla viene lanciata in direzione orizzontale dalla cima di un edificio alto 45 m. La palla colpisce il suolo ad una distanza d = 90 m dalla base dell’edificio. Determinare:

a) la velocità iniziale v_o della palla;

b) le componenti v_x e v_y della velocità all’istante precedente l’impatto con il suolo.

Soluzione:dalla cinematica del moto parabolico: a) v_o = d /t = 29.9 m/s, con t = sqrt(2h/g) = 2.67s; b) v_x = v_ox = 29.9 m/s, v_y = – gt = -26.2 m/s.

c) Si disegnino in maniera solo qualitativa i grafici di x, y, v_x e v_y in funzione del tempo.

2 – Esercizio

Un corpo di massa m₁ = 3.0 kg poggia su una superficie orizzontale scabra ed è collegato ad un corpo di massa m₂ = 1.0 kg tramite una fune ideale attraverso una carrucola ideale e priva di attrito. Una forza di modulo F = 20 N è applicata alla massa m₁ come in figura. Il coefficiente di attrito dinamico fra il corpo 1 e la superficie è m_d = 0.2. Determinare l’accelerazione delle masse.

Soluzione: mettendo a sistema la II legge di Newton per le due masse [si noti che F_att= mN = m (m₁g – Fsen30^o)] è a = [F(cos30^o+msen30^o) – (m₂ +mm₁)g]/(m₁+m₂) = 0.91 m/s²

3 – Si enunci e dimostri il teorema dell’energia cinetica.

4 – Si dimostri che la forza elastica è conservativa.

5 – Esercizio

Un blocchetto di massa 2.0 kg parte da fermo e scivola lungo un piano inclinato di 30° e privo di attrito per un tratto lungo L = 1m, per poi proseguire sul piano orizzontale liscio fino a comprimere una molla di costante elastica k = 450 N/m.

a) Di quanto viene compressa la molla quando il blocchetto si ferma?

b) Si risponda alla stessa domanda, supponendo che lungo il piano inclinato ci sia dell’attrito, con coefficiente di attrito dinamico m_d = 0.1.

Soluzione: a) dalla conservazione dell’energia: mgLsen30^o = ½ k Dx² èDx = 0.21 m;

b) L_att = -mmgcos30^oL = DE = ½ k Dx² – mgLsen30^o è èDx = 0.19 m.

6 – Si definisca il centro di massa di un sistema di particelle e si ricavi la seconda legge di Newton per i sistemi.