Lo scopo del corso è di dare le basi teoriche relative ai Metodi Monte Carlo, nonchè discuterne e sperimentarne l'implementazione pratica e le strategie computazionali in alcuni casi rappresentativi.
Programma
Program (in english)
Problemi assegnati sino ad ora.
| Lezione | Argomento |
|---|---|
| Lun 1/3/2010 | Introduzione ai metodi Monte Carlo. Cenni storici; esperienza di Buffon. Generazione di numeri casuali. Generatore lineare congruente, effetto Marsaglia. (Rif: CSEP, NR, KW 1.1-1.3) |
| Ven 5/3/2010 | Generatore di Fibonacci ritardato, generatore con reshuffling interno. Richiami di teoria delle probabilità: eventi, variabili casuali discrete e continue, valore di aspettazione, varianza, funzione di distribuzione cumulativa, funzione di densità di probabilità. (Rif: CSEP, NR, KW 2.1-2.3) |
| Lun 8/3/2010 Lab. Fisica I |
Laboratorio: Generatori di numeri casuali (software, descrizione). Esperienza di Buffon (software, descrizione). |
| Ven 12/3/2010 | Alcune distribuzioni fondamentali (uniforme, esponenziale, normale, Cauchy-Lorentz, Pareto). Somma di variabili casuali. Integrazione Monte Carlo. Legge dei grandi numeri, disuguaglianza di Chebychev. (Rif: KW 2.4-2.7, 2.9) |
| Lun 15/3/2010 | Teorema del limite centrale. Stimatori Monte Carlo. Metodi di campionamento secondo una distribuzione continua o discreta: tecniche di mapping analitico. Metodi di campionamento: distribuzioni discrete, composizione di variabili. (Rif: KW 2.7, 2.10, 2.8, 3.1-3.4) |
| Ven 19/3/2010 | Laboratorio: Teorema del limite centrale e integrazione Monte Carlo (software, piano di lavoro). |
| Lun 22/3/2010 | Metodi di campionamento: composizione di variabili (cont), tecniche di reiezione, metodo ratio-of-uniforms. (Rif: KW 3.4-3.5) |
| Ven 26/3/2010 | Metodi di riduzione della varianza: importance sampling, riduzione analitica, sottrazione (control variates), variabili antitetiche, metodi di stratificazione (a blocchi). (Rif: KW 4.1-4.5) |
| Lun 29/3/2010 | Laboratorio: Campionamento via mapping analitico, importance sampling, uso di variabili antitetiche (software, piano di lavoro). |
| Ven 9/4/2010 | Catene di Markov: random walks, bilancio dettagliato. Metodo di Metropolis-Rosenbluth-Teller. (Rif: MRT, AT, Co, Go) |
| Catene di Markov in spazi continui. Esempio: programma mr2t2 (software, piano di lavoro). Metodi Monte Carlo in fisica statistica. L'"annealing simulato": il problema del commesso viaggiatore (Rif: NR, KGV). | |
| Laboratorio: Il problema del commesso viaggiatore affrontato mediante "annealing simulato" (software, piano di lavoro). | |
| Markov Chain Monte Carlo con campionamento di Gibbs. Introduzione alla simulazione di sistemi ad eventi discreti (DES). Distribuzione di Poisson e processi poissoniani. Distribuzione di Erlang. | |
| Esempio: analisi delle code M/M/1. Simulazioni DES event- e process-oriented. | |
| Funzione di autocorrelazione: convergenza verso l'equilibrio, autocorrelazione in equilibrio, stima del tempo di autocorrelazione integrato (Rif: So). | |
| Laboratorio: simulazioni di sistemi a eventi discreti: studio delle code M/G/1/N (software, piano di lavoro). | |
| Modello di Ising: introduzione, condizioni al contorno. Richiami di meccanica statistica (funzione di partizione). (Rif.: Co, Go). | |
| Modello di Ising: misure, calore specifico e suscettività, esponenti critici, finite size scaling. (Rif.: Co, Go). | |
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Modello di Ising: calcolo
del tempo di autocorrelazione, critical slowing down,
algoritmi a cluster di Swendsen e Wang e di Wolff (cenni). Non-Boltzmann sampling, umbrella sampling (Rif: Ch). Valutazione corso. |
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| Laboratorio: Modello di Ising in due dimensioni (software, piano di lavoro). | |
| Simulazioni atomiche Monte Carlo con potenziali continui. Condizioni al contorno periodiche e convenzione della minima immagine. Potenziale Lennard-Jones. Troncamento e correzioni. (Rif.: FS, MR2T2). Scelta dell'ampiezza di spostamento ottimale. (Rif.: FS). Calcolo della pressione utilizzando l'equazione del viriale (Rif.: Er). | |
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Cenni su campionamento in altri insiemi statistici:
NPT, mu-VT (gran canonico).
Fondamenti della dinamica molecolare. L'ipotesi ergodica. (Rif.: FS, Ha, Er). Principi di conservazione in dinamica molecolare. Temperatura. Limiti di validità della meccanica classica. (Rif.: AT, Er, FS). |
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| Dinamica molecolare: calcolo di forze e energia. Integrazione temporale: algoritmo di Verlet e velocity-Verlet. Instabilità di Lyapunov. Algoritmi predictor-corrector (cenni). Controllo della temperatura. Scelta delle condizioni iniziali. (Rif.: AT, FS, Er). | |
| Laboratorio: dinamica molecolare con potenziale di Lennard-Jones (software, piano di lavoro). | |
| Lezione addizionale per gli interessati: Monte Carlo quantistico (cenni): variational Monte Carlo, diffusion Monte Carlo. (Rif.: Th, cap. 12). |
Dei libri indicati in magenta esiste copia in biblioteca.