di Silvia Pugliese Jona
Leve a tre forze - Carrello della spesa
Cosa osservare, cosa fare
a) Esaminare e analizzare forma e funzionamento
Zone e punti di particolare interesse:
– in basso, i piedi P e le ruote R
– in alto, il manico M
– il sacco S, che poggia su due lati alla struttura rigida L
Chi usa il carrello lo afferra per il manico e lo inclina in modo che poggi solo sulle ruote.
b) Fulcro e altre zone in cui agiscono forze.
– Fulcro: l’asse delle ruote.
– Sacco: il peso di carrello + carico è applicato in un punto interno al sacco (il baricentro) la cui posizione dipende da come è disposto il carico.
– A carrello fermo, il piede appoggiato al suolo.
– A carrello in moto l’utilizzatore applica forze nei punti superiori del manico.
c) Versi delle forze applicate al carrello.
1) Carrello fermo su un pavimento orizzontale
– La forza peso applicata nel baricentro, diretta verticalmente verso il basso.
– Quattro forze verticali (le reazioni vincolaridel piano d’appoggio) dirette verso l’alto applicate nei punti di contatto dei piedi e delle ruote con il suolo. La loro forza risultante ha intensità uguale al peso del carrello e la sua retta d’azione passa per il baricentro G. Se G è centrato rispetto alla base d’appoggio le quattro forze sono ugualmente intense, altrimenti sono più intense quelle applicate nei punti più vicini alla verticale passante per il baricentro.
d) Trovare la posizione del baricentro
Misurare le forze
Con un dinamometro di portata adeguata (ordine di grandezza 2 kgp) agganciato al manico del carrello si misurano:
– il peso P del carrello vuoto;
– sollevando leggermente le ruote e mantenendo l’appoggio del piede, la forza Fruote esercitata dal terreno sulle ruote in quella posizione da cui, per sottrazione, la forza FP = P – Fruote esercitata dal terreno sui piedi;
– sollevando leggermente il manico dopo aver adagiato il carrello a manico in giù sul pavimento, la forza Fmanico necessaria tenere il manico sollevato dal suolo da cui, per sottrazione, la forza FR = P – Fmanico esercitata dal terreno sulle ruote in quella posizione.
Misurare le distanze:
– dall’asse della ruota al piede;
– dall’asse della ruota al manico.
Determinare la posizione del baricentro (vedi l’esperimento Sagome appese):
1- Metodo “pratico” (richiede l’intervento di due o più persone):
Trovare le posizioni di equilibrio instabile del carrello quando poggia solo sulle ruote e quando poggia solo sui piedi e tracciare con un gesso sul fianco del sacco le due linee verticali passanti per i punti di appoggio. Per simmetria il baricentro è a metà larghezza del sacco visto da davanti, in un punto la cui posizione è indicata dal punto d’incontro delle due linee.
2. Metodo “geometrico” (fattibile da soli):
Utilizzando le misure indicate in d), eseguire due costruzioni geometriche in scala, una a carrello in piedi (tracciando i vettori FP e Fruote ) l’altra a carrello sdraiato (tracciando i vettori FR e Fmanico). Il baricentro corrisponde al punto d’incrocio delle rette d’azione delle due risultanti, riportate sul fianco del carrello.
L’esempio mostra il procedimento per il carrello orizzontale.
La costruzione geometrica si ispira all’equilibrio di un righello. Ai capi del segmento AB (distanza asse-ruota ® manico) si tracciano in scala i vettori che rappresentano le forze FR e FManico e si cerca la posizione di un punto C rispetto a cui le due forze producano effetti rotatori di uguale grandezza e verso opposto. La risposta è: dev’essere in un punto tale che FR × AC = FManico× CB, cioè le forze e i bracci siano inversamente proporzionali. Poiché il corpo è in equilibrio, il baricentro dev’essere sulla verticale per C.
Nella costruzione il vettore che rappresenta FManico è riportato nel punto A e il vettore che rappresenta FR, invertito, nel punto B (va bene anche il viceversa). Il segmento che unisce la punta dell’uno alla punta dell’altro taglia il segmento AB nel punto C cercato: infatti i triangoli tratteggiati sono simili e vale la relazione:
AC : CB = FManico : FR, cioè bR: bManico = FManico : FR, cioè FR× bR = FManico× bManico.
e) Prevedere le condizioni d’uso
Il baricentro del carrello carico non coincide con quello del carrello vuoto. Cerchiamo la strategia di riempimento più favorevole a chi lo tira.
Nelle figure la forza esercitata dal suolo sulle ruote è rappresentata in rosso, il peso in nero, la forza esercitata da chi tira in blu, l’attrito (che blocca la ruota nel momento in cui si comincia a inclinare il carrello) in verde.
Nella situazione più favorevole il baricentro del carrello carico sta sulla verticale passante per l’asse delle ruote. Le figure mostrano
– cosa succede se il baricentro, centrato rispetto al sacco, è a due altezze diverse;
– che l’angolo ottimale dipende dalla posizione del baricentro e cambia secondo l’altezza della persona;
– che se il baricentro è basso una persona alta ha interesse a concentrare gli oggetti più pesanti verso la ruota; se il baricentro è alto una persona bassa avrà, all’opposto, interesse a concentrarli verso il piede.
Nota 1: La forza che inizialmente fa inclinare il carrello è perpendicolare al manico e il suo braccio rispetto all’asse della ruotaè lungo quanto il manico stesso. A questa forza si contrappone l’effetto rotatorio in verso opposto del peso del carrello. Le due forze non sono parallele ma i loro effetti rotatori – orario, antiorario – si combinano esattamente come quelli delle forze applicate a un righello imperniato carico di pesetti.
Nota 2: Il lavoro compiuto da chi usa il carrello presenta diverse fasi.
- La rotazione iniziale per sollevare il piede da terra richiede un lavoro motore. Il baricentro del carrello si solleva e raggiunge il suo punto più alto quando si trova verticalmente sopra l’asse delle ruote.
- Se l’inclinazione è insufficiente, il baricentro torna ad abbassarsi. Durante l’abbassamento la forza peso compie lavoro motore e la persona, accompagnando l’abbassamento con una forza verso l’alto, compie lavoro resistente.
- Nel tirare il carrello su un percorso orizzontale:
- la forza peso, che è verticale, non compie lavoro;
- la componente orizzontale della forza esercitata dalla persona compie il lavoro che serve per contrastare l’attrito del terreno. Ciò non significa che la fatica sia dovuta solo a questo! Per motivi legati alla fisiologia dei muscoli la componente verticale della forza richiede azioni che si svolgono all’interno del corpo con dispendio di energia.