Attrezzi e dispositivi di uso quotidiano
di Silvia Pugliese Jona

Carrucole

Esperimento CAR1 Uno sguardo diverso alla carrucole
Riferimento agli esperimenti A11 e A12 della Sezione Forze ed Equilibrio

Scopo:
Introdurre un modo più semplice e universale di quello che fa riferimento ai generi delle leve per ricavare il valore del “vantaggio” di un sistema di carrucole.

Materiali:
- L’occorrente per montare su un tavolo semplici sistemi di carrucole, oppure dispositivi predisposti disponibili in commercio.
- Masse tarate con doppio gancio da 5, 10 e 20 grammi o comunque di valore dello stesso ordine di grandezza della massa del dispositivo commerciale utilizzato.
- Dinamometro di portata adeguata ai pesi dei carichi utilizzati, azzerabile secondo la direzione della forza da misurare.
- Riga da disegno o asta metrica millimetrata.
- Metro flessibile (per esempio un metro da sarti).

Procedimento:
- Si misurano con il dinamometro i pesi delle carrucole disponibili.
- Si monta il sistema di carrucole prescelto.
- Secondo il tipo di montaggio, si appende il peso da sollevare a un estremo della funicella (carrucola fissa) o al gancio della carrucola (carrucola mobile, taglia, paranco...). Per mantenere fermo il peso durante il montaggio conviene fissare provvisoriamente l’altro capo della funicella a un sostegno fisso com’è mostrato per la carrucola fissa nella figura 1.
La figura 2 rappresenta i sistemi in modo “esploso”. I dispositivi reali a carrucole mobili sono più compatti: le carrucole fisse e mobili sono disposte sulla stessa verticale (figura 3).

 

Misure:
Misurazione delle forze
Si aggancia il dinamometro al capo libero della funicella dopo averlo azzerato in modo da misurare correttamente le forze nelle direzioni volute.
Conviene eseguire due misurazioni: facendo salire il carico a velocità costante e facendolo scendere a velocità costante. Le forze misurate dovrebbero essere uguali entro i limiti delle incertezze di letturadel dinamometro. Se fossero diverse significa che l’attrito del sistema è apprezzabile. In tal caso la forza da esercitare per far salire il carico risulta maggiore di quella da esercitare per trattenerlo quando scende: infatti poiché l’attrito si oppone al movimento in salita rappresenta una resistenza e in discesa aiuta a trattenerlo. Per eliminare l’attrito dai calcoli si prende come misura della forza la media aritmeticadelle due misure. 

Misurazione delle distanze
Si fissano punti di riferimento precisi sul carico e sul dinamometro e si misurano le loro altezze da un piano di riferimento prima e dopo il sollevamento. Le distanze percorse sono le differenze tra i valori misurati.
Con i paranchi a molte carrucole la forza motrice tira molta fune. Può convenire di segnare all’inizio e alla fine del sollevamento due punti ben riconoscibili sulla funicella (per esempio i punti di uscita dalla carrucola fissa) e misurare la loro separazione con un metro a nastro di lunghezza adeguata.

Calcoli:
Le distanze percorse dal carico e dalla mano dell’operatore sono uguali solo quando si adopera la carrucola fissa. Negli altri casi le distanze percorse dalla mano sono multipli interi di quelle percorse dal carico: doppie con il sistema a due carrucole; quadruple con il sistema a quattro carrucole. Ciò è perfettamente prevedibile ancor prima di misurare: infatti tutti i tratti di fune che collegano le fisse e le mobili devono accorciarsi di tanto quanto è il dislivello percorso dal carico.

La forza occorrente per sollevare i carichi (di cui fanno parte, ovviamente, anche le carrucole mobili) risulta invece inversamente proporzionale al numero di carrucole: se la carrucola è fissa, la forza motriceè uguale alla forza resistente (che è il peso del carico); si riduce a metà se le carrucole sono due e a un quarto se sono quattro.
Dalle misure compiute si deduce quindi che in tutti i sistemi di carrucole vale l’uguaglianza

FM × dM = FC × dC

dove dM è la distanza percorsa dalla forza motrice, dC è la distanza percorsa dal carico, FM  e FC  sono le relative forze e i prodotti F × d  sono i lavori che le forze compiono.
In questi esperimenti, quando il carico sale la mano che tira la fune compie lavoro motore e il carico compie lavoro resistente. Quando il carico scende le parti s’invertono: il carico compie lavoro motore e la mano che trattiene la discesa, lavoro resistente.

Conclusioni:
Le misurazioni sui sistemi di carrucole mostrano che il lavoro motore compiuti dalla forza motrice e il lavoro resistente compiuto dalla forza resistente sono numericamente uguali.
Tale uguaglianza si esprime come

FM×dM = FC×dC, che si può anche scrivere FC/ FM = dM/ dC

In sostanza: se come in genere accade, FC è maggiore di FM per cui la macchina produce un vantaggio in forza, lo spostamento dM della forza motrice risulta, nello stesso rapporto, maggiore dello spostamento dC del carico. In altre parole, al vantaggio in forza corrisponde uno svantaggio nella distanza che il punto di applicazionedella forza deve percorrere per ottenere lo stesso sollevamento. Questo si riflette nella velocità degli spostamenti: chi tira muove la mano in fretta mentre il carico si muove tanto più lentamente quanto maggiore è il numero di carrucole. Questa è una regola generale, riscontrata in tutti i dispositivi in cui vi siano parti in movimento che interagiscono con altre parti in movimento.
 
Estensioni:
1) Cosa succede se le funi che sostengono le carrucole mobili sono divaricate? Questo non avviene mai nei dispositivi commerciali ma potrebbe accadere nei montaggi scolastici. Quali sono le conseguenze per il funzionamento?
Le due situazioni sono messe a confronto nella figura 4. Di uguale c’è che
- una fune tesa ha la proprietà di trasmettere inalterata la sua tensione per tutta la sua lunghezza;
- il peso della carrucola mobile e del suo carico è lo stesso nei due casi;
- la tensione della fune è determinata dalla necessità di equilibrare il peso della carrucola mobile e del suo carico;
- la mano che tira la fune deve esercitare una forza di intensità uguale alla tensione della fune;
- in ultima analisi tutto il peso del sistema (a cui si aggiunge la forza esercitata dalla mano) dev’essere sostenuto dai ganci a soffitto.
Di diverso c’è una cosa sola:
- per produrre una forza risultante uguale e opposta al carico i tratti inclinati b e c della fune devono esercitare sulla carrucola mobile forze più intense del mero suo peso. Di conseguenza la fune è più tesa, la mano deve tirare con maggior forza, i ganci sono più sollecitati e le loro reazioni cambiano direzione.

2) Cosa succede se invece di tirare il capo libero della fune lungo la verticale lo tiriamo in un’altra direzione?
Per quanto riguarda la forza da esercitare, nulla: infatti essa è in ogni caso uguale alla tensione della fune, che è determinata dal carico. Cambia invece la direzione della reazione del gancio a soffitto che sostiene la carrucola fissa...  generalmente senza conseguenze percepibili!

3) Un’applicazione pratica
I sistemi di carrucole permettono di esercitare forze in qualsiasi direzione. Le fotografie mostrano un paranco a 6 carrucole (di cui solo 4 utilizzate) che serve, tramite la scotta, a tirare il boma di una piccola barca a vela. L’equipaggio mobile del paranco va agganciato, in alto, al boma che esercita forza resistente perchè tirato dalla vela; l’equipaggio fisso va agganciato in basso, alla tolda. Si può osservare che in questa applicazione lo svantaggio in velocità al punto di attacco del paranco al boma aiuta ad assecondare al meglio, con piccoli aggiustamenti dell’apertura della vela, le esigenze di navigazione.