Attrezzi e dispositivi di uso quotidiano
di Silvia Pugliese Jona

Energia: EN1 - Lavoro e energia sul piano inclinato

Riferimenti: Sezione Forze ed Equilibrio

Esperimento EN1 - Lavoro e energia sul piano inclinato
Nota: è conveniente far seguire questo esperimento all’esperimento IN1.

Scopo:
Misurare gli spostamenti delle forze esercitate quando si fa salire (o si accompagna nella discesa) un dispositivo provvisto di ruote lungo un piano inclinato e metterli in relazione con le intensità delle forze stesse. Introdurre i concetti di “lavoro di una forza” e di “trasferimento di energia” .
Materiali:
- Scivolo ad inclinazione regolabile e relativo sostegno.
- Carrellino o altro giocattolo provvisto di ruote.
- Dinamometro azzerabile secondo l’inclinazione, di fondo scala adeguato al peso del carrellino.
- Riga da disegno (50 cm).

Procedimento:
- Montare il piano inclinato come indicato per l’esperimento IN1.
- Misurare lungo il piano:
una distanza AB da percorrere,
il dislivello corrispondente alla distanza AB.
- Azzerare il dinamometro per forze verticali verso il basso, agganciarlo al carrellino e leggere il peso PC del carrellino.
- Mentre è agganciato al dinamometro, far salire e scendere il carrellino a velocità costante in verticale controllando la forza indicata dallo strumento durante il moto.
- Riazzerare il dinamometro tenendolo parallelo alla superficie del piano inclinato, poi usarlo per

- Calcolare e confrontare i prodotti:

Peso del carrellino × dislivello superato = PC × (BB’-AA’)
Forza misurata in salita × distanza percorsa sul piano = Fsu × AB
Forza misurata in discesa × distanza percorsa sul piano = Fgiù × BA

Conclusioni:
I prodotti calcolati sono i lavori compiuti dalle forze in gioco per sollevare il carrellino del dislivello prefissato, in direzione verticale (percorso più breve ma forza più intensa) o inclinata (forza meno intensa ma percorso più lungo) .
Se l’attrito sul piano è trascurabile, entro i limiti delle incertezze di lettura del dinamometro i prodotti Fsu × AB e Fgiù × BA sono:
- uguali tra loro,
- uguali al prodotto PC × (BB’ - AA’).
Se l’attrito non è trascurabile il prodotto Fsu × AB è maggiore del prodotto Fgiù × BA ma la loro media aritmetica è uguale al prodotto PC × (BB’ - AA’).

Estensioni:
Consideriamo le interazioni tra le parti e le direzioni e i versi di tutte le forze agenti nell’esperimento proposto.

1) Quando si misura il peso del carrellino:

- alla mano la forza FD→M = PD+PC verso il basso
- al carrellino la forza FD→C =PC verso l’alto;

Facendo i conti si trova che la somma delle forze applicate a ogni parte del sistema mano↔dinamometro↔carrellino vale zero, e infatti il sistema è in equilibrio.

2) Quando si solleva verticalmente a velocità costante il sistema dinamometro+carrellino si osserva che (tranne all’inizio quando la velocità cresce e la forza è più intensa e alla fine quando la velocità diminuisce e la forza è più debole) le intensità delle forze non cambiano rispetto alla situazione precedente.
- La forza FM→D esercitata dalla mano sul dinamometro si sposta nel proprio stesso verso: la mano compie un lavoro motore.
- La forza FD→M esercitata dal dinamometro sulla mano si sposta in verso opposto al suo: essa compie un lavoro resistente di valore uguale al lavoro motore compiuto dalla mano.
- La forza FC→D esercitata dal dinamometro sul carrellino si sposta nel proprio stesso verso e compie lavoro motore.
- La forza FD→C esercitata dal carrellino sul dinamometro si sposta in verso opposto al suo e compie un lavoro resistente di valore uguale al lavoro motore compiuto dal dinamometro.
- Le forze peso PC e PD si spostano in verso opposto al loro. La somma dei loro lavori resistenti è uguale al lavoro motore compiuto dalla mano.
3) Per effetto dei lavori compiuti avviene un trasferimento di energia da un componente all’altro del sistema. I componenti che compiono lavoro motore, p.es. la mano, spendono energia e quelli che compiono lavoro resistente, p.es. il carrellino, ricevono energia. Il dinamometro compie da una parte lavoro resistente (sulla mano da cui riceve energia) e dall’altra lavoro motore (sul carrellino a cui cede parte dell’energia ricevuta).
Riassumendo, il flusso di energia dalla mano al dinamometro e al carrellino è:
- grazie al lavoro motore della forza FM→D energia passa dalla mano al sistema sollevato,
- grazie al lavoro resistente della forza FD→M, uguale in valore assoluto al lavoro della forza FM→D, dal sistema dinamometro+carrellino riceve energia,
- grazie al lavoro motore della forza FD→Cenergia si trasferisce dal dinamometro al carrellino,
- il lavoro resistente della forza PD misura l’energia che rimane al dinamometro,
- grazie al lavoro resistente della forza FC→D, uguale in valore assoluto al lavoro della forza FD→C, il carrellino riceve energia,
- l’aumento di energia del carrellino che, ultimo della catena, non ha da trasferirne ad altri elementi, è anche misurato dal lavoro resistente del suo peso PC.

Potrebbe sembrare superfluo considerare esplicitamente i pesi PD e PC, già contenuti nelle forze d’interazione FD→M e FC→D. Lo si è fatto per ricordare che il peso misura la forza dell’interazione gravitazionale dei corpi con il pianeta Terra, come ricorda anche il nome “energia potenziale gravitazionale” dato all’energia che i corpi acquistano quando aumenta la loro distanza dal suolo. A rigore, poiché l’attrazione tra la Terra e gli altri corpi è reciproca e dipende dalla distanza, anche la Terra fa parte del sistema e partecipa ai trasferimenti di energia.