LEV1 - Il braccio di leva
Nota: è conveniente far seguire questo esperimento agli esperimenti RIG1 e RIG2.
Scopi:
Osservare situazioni di equilibrio stabile, instabile e indifferente.
Definire il “braccio di leva”
Materiali:
- Una tavoletta quadrata di legno o di cartone rigido di lato circa 20 cm.
- Filo di ferro sottile per costruire i ganci
- Attrezzi per costruire il dispositivo (righello, forbici, taglierino o seghetto, trapano o punteruolo, tronchesino per tagliare il filo di ferro...)
- Perno orizzontale fissato a un sostegno stabile (o, in assenza di sostegno, da tenere in mano)
oppure
- Cordino lungo non meno di 60 cm
- Due masse uguali m1 e m2, da appendere ai ganci, di valore paragonabile alla massa della tavoletta.
Costruzione del dispositivo:
- Praticare un foro circolare al centro del quadrato, di dimensioni tali da poter ruotare liberamente sul perno.
- Tagliare il filo di ferro in quattro parti 1, 2, 3, 4: 1, 2 e 3 di uguale lunghezza, 4 di lunghezza tripla.
- Forare la tavoletta nei punti: 1, 2 e 3 su un segmento AB parallelo a un lato; 4 sul segmento CD simmetrico di AB. I fori 2 e 4 sono nei punti di mezzo dei rispettivi segmenti.
- Formare 4 ganci con i fili di ferro e inserirli nei rispettivi fori come indicato in figura. I ganci devono poter ruotare liberamente.
- Inserire il perno nel foro centrale o in alternativa, passarvi il cordino e annodarne i capi, poi appendere la tavoletta a un gancio.
Nota: Se il dispositivo è costruito con cura il baricentro G della tavoletta coincide con il centro del quadrato. Se ciò non fosse, rifilare il lato più pesante della tavoletta fino a far corrispondere il baricentro con il foro centrale.
Procedimento:
Dopo aver imperniato la tavoletta e averla orientata in modo che i segmenti AB e CD siano verticali, appendere la massa m1 a uno dei ganci 1, 2 o 3 e la massa m2 al gancio 4 e osservare cosa succede all’equilibrio della tavoletta quando si sposta la massa m1 da un gancio all’altro su AB.
Conclusioni:
A qualunque gancio 1, 2 o 3 sia appesa m1, la tavoletta è in equilibrio se è orientata nel modo specificato. Se m1 è appesa al gancio 1 l’equilibrio è instabile, se al gancio 2 è indifferente, se al gancio 3 è stabile.
Confrontando i tre casi di equilibrio si osserva che:
Poiché le forze peso sono uguali a destra e a sinistra, anche i loro bracci devono essere uguali a destra e a sinistra.
L’uguaglianza tra i bracci è evidente se m1 è appesa al gancio 2, ma se è appesa ai ganci 1 o 3 c’è un problema: le distanze 1G e 3
G sono maggiori della distanza 4
G. Qual è il braccio in questi casi?
Si deve concludere che quando il segmento AB è verticale non importa a quale gancio sia appesa m1: dai ganci 1 o 3 e da ogni altro punto del segmento AB il braccio di leva è sempre uguale a 4G (e perciò a 2
G).
Si conclude che il braccio non è la distanza tra il fulcro e il punto di applicazione della forza bensì la distanza tra il fulcro e la retta d’azione della forza, che qui è la verticale passante per il gancio. Tale distanza coincide con la distanza tra le due verticali passanti rispettivamente per il fulcro e per il punto di applicazione della forza.
Estensioni:
1) Utilizziamo la definizione di braccio per prevedere il comportamento della tavoletta quando la incliniamo come in figura.
- I bracci 2G e 4
G diminuiscono restando uguali, da cui l’equilibrio indifferente se m1 è appesa al gancio 2.
- Il braccio 3G diventa minore di 4
G. Se m1 è appesa al gancio 3 l’effetto rotatorio di m2 prevale, la tavoletta ruota in senso orario e si riporta (dopo alcune oscillazioni) alla situazione di equilibrio preesistente, da cui l’equilibrio stabile.
- Il braccio 1G diventa maggiore di 4
G. Se m1 è appesa al gancio 1 è il suo effetto rotatorio a prevalere. La tavoletta ruota in verso antiorario allontanandosi sempre più dalla posizione iniziale e portandosi, dopo alcune oscillazioni in una nuova posizione di equilibrio diversa dalla precedente: l’equilibrio era dunque instabile.