Misura della costante h/e (costante di Planck/carica elementare) mediante diodi L.E.D

A cura di Pietro Scatturin Andrea Sconza

Principio della misura

L'idea dell'esperimento con i LED è la seguente: si fa passare attraverso la giunzione una corrente diretta (elettroni dalla zona drogata N alla zona drogata P e lacune nel verso opposto): gli elettroni ricombinandosi radiativamente colle lacune in vicinanza della giunzione producono fotoni di energia hn prossima al valore dell'energy gap (intervallo di energie proibite fra la banda di valenza e quella di conduzione) del materiale di cui è fatta la giunzione.
L'energia dei fotoni emessi (hn) è fornita dal lavoro fatto dal campo elettrico applicato alla giunzione (eV_diodo, dove V_diodo è la tensione diretta applicata al diodo) e quindi ci deve essere una relazione lineare:

(hn = eV_diodo + cost)

fra la frequenza della radiazione emessa e la tensione diretta V_diodo di "accensione" del LED.
Di solito si assume per V_diodo il valore al quale si osserva nella caratteristica diretta tensione - corrente del LED un "ginocchio" nel punto in cui il diodo comincia a condurre in maniera "apprezzabile". Un esempio di caratteristica diretta per un LED di colore arancio è riportato in figura 1.

Figura 1: caratteristica diretta di un LED arancio, con due possibili modi di definire V_diodo.

Si può notare che questo "ginocchio" della caratteristica diretta è mal definito perchè varia significativamente colla scelta della parte della caratteristica che si interpola linearmente. Questo modo di procedere è quindi piuttosto arbitrario e non può portare che ad una stima dell'ordine di grandezza di h/e.
Un modo un pò più preciso di procedere potrebbe essere il seguente: se indichiamo con V_d la tensione diretta applicata alla giunzione il bilancio energetico delle particelle che trasportano la corrente si può scrivere come

eV_d = hn + Q (1),

cioè il lavoro fatto dal campo esterno (eV_d) va in parte in energia del fotone (hn) ed eventualmente anche in energia (Q) dissipata in altri modi all'interno del reticolo cristallino (calore, cioè transizioni non radiative). Conviene precisare che con V_d indichiamo la d.d.p. effettivamente applicata alla giunzione PN e quindi, se R_s è la resistenza elettrica dei pezzetti di semiconduttore di cui è fatto il LED ed I_d la corrente che lo attraversa, avremo V_d = V_diodo - R_s I_d .
Si fa l'ipotesi che, quando due LED diversi conducono la stessa corrente I_d, la parte di energia che va in calore, cioè Q, sia la stessa. È anche possibile che Q risulti essere zero e questo, come vedremo, è appunto quello che suggeriscono i dati sperimentali.

In conclusione si misurano le tensioni dirette di vari LED che conducano tutti la stessa corrente, per esempio 10 mA, e ci si aspetta, nei limiti in cui vale l'ipotesi di uguale valore di Q, che queste siano legate alla frequenza n dei fotoni emessi dalla equazione di una retta

n = (e/h ) V_d + cost (1')

con un valore della pendenza pari ad e/h ed una intercetta negativa o nulla.

Alcune proprietà dei LED
I materiali più usati per costruire diodi elettroluminescenti sono Arseniuro di Gallio (GaAs) per l'emissione nell'infrarosso e Arseniuro-Fosfuro di Gallio (GaAs_1-x P_x), dove la x dà la percentuale di Fosforo nella lega, per l' emissione nel visibile. Al crescere di x l'energy gap del materiale passa da 1.43 eV per x=0 a 2.26 eV per x=1; la lunghezza d'onda di picco, che è legata all'energy gap dalla relazione l(mm) » hc/E_g » 1.24/Eg(eV) (vedi più avanti), di conseguenza passa da » 850 a » 550 nm (vedi rif. [1]). Anche la presenza o meno di impurità tipo Azoto influisce fortemente sia sulla lunghezza d'onda di picco che sull'efficenza luminosa del dispositivo.
Per ottenere emissione nel blù si usa il Carburo di Si (SiC) oppure la lega In_0.06 Ga_0.94 N e per il rosso si ottengono LED molto luminosi con Al_0.4 Ga_0.6 As drogato con Zn su substrato di GaAs [2].

[1] M. A. Karim , Electro-Optical Devices and Systems PWS-KENT Publishing Company, pag 126
[2] D. Wood, Optoelectronic Semiconductor Devices , pag.75 e seg. Prentice - Hall (1994)