Il cuscino di ottica

A cura di A. Stefanel

Polarizzazione e legge di Malus

Finalità
Misurare l'andamento dell'intensità della luce trasmessa da due polaroid in funzione dell'angolo formato dai piani di trasmissione dei polaroid e individuare la relazione che intercorre tra le due grandezze.

Alternative sperimentali
La legge di Malus descrive gli aspetti peculiari dei fenomeni relativi alla polarizzazione lineare. Può essere pertanto introdotta, oltre che con i polaroid, anche utilizzando normali lamine rifrangenti o cristalli birifrangenti. La semplicità con cui si opera con i polaroid, consente di effettuare rapidamente misure con un buon grado di precisione.
Per effettuare questa misura è necessario disporre di una sorgente che emette luce con intensità sufficientemente costante nel tempo, come una normale lampadina collegata ad un alimentatore stabilizzato, di un misuratore di intensità luminosa e di due polaroid di cui almeno uno montato su supporto ruotante.
Per misurare l'angolo fra le direzioni di trasmissione dei due polaroid si può utilizzare un goniometro solidale con il supporto ruotante del polaroid, oppure si può utilizzare sensori collegati in linea con il computer. In quest'ultimo caso si può per esempio connettere rigidamente il supporto ruotante di uno dei polaroid ad una smart-pulley o a un reostato.
L'intensità luminosa può essere misurata direttamente ad esempio con:
- un sensore di luce
- un esposimetro per fotografie
- un fotodiodo o un fototransistor
- un tradizionale fotometro di Bunsen
- un luxmetro

Materiale necessario
Banco di lavoro di oltre 1 metro
Lampada a filamento (5V, 6A) su relativo supporto
Alimentatore stabilizzato Bassa Tensione
Sensore di luce e interfaccia (ad esempio: Pasco scientific Science Workshop / interfaccia 500 CI-6765CI / sensore-6504A, sensore di luce Pasco [http://www2.pasco.com/products])
2 Polaroid su supporto ruotante dotati di goniometro
Un banco ottico della lunghezza di almeno 50 cm e un tavolino elevabile possono essere utili per semplificare l'assemblaggio.
Il materiale viene assemblato come in figura 1.

Figura 1. Assemblaggio del materiale. Il proiettore, i due polaroid e il sensore sono allineati in modo da garantire il buon illuminamento di quest'ultimo.

Si posiziona il misuratore di intensità luminosa in modo tale che la sua superficie sia disposta perpendicolarmente alla direzione della luce incidente e completamente illuminata. Si posizionano i due polaroid in modo da mantenere l'illuminazione del sensore. Non è necessario effettuare un perfetto allineamento per ottenere buoni risultati.

Principio della misura
Si misura l'intensità luminosa trasmessa da due polaroid al variare dell'angolo formato tra i piani di trasmissione.

Descrizione della procedura
Si rileva l'intensità luminosa al variare dell'angolo tra le direzioni permesse dei due polaroid a partire dalla situazione per cui si ha un massimo (polaroid con piani di trasmissione paralleli) o un minimo di trasmissione (polaroid con pani di trasmissione ortogonali). Poiché la luce prodotta dalla lampada può presentare una debole polarizzazione è in genere conveniente fissare la posizione del primo polaroid (polarizzatore) e ruotare il secondo polaroid (analizzatore).

Calibrazione del sensore di luce. Si calibra il sensore in modo che indichi circa 90% della sua portata massima quando si ha un massimo di trasmissione.
Acquisizione dati.
Attivata la misura si acquisisce il valore dell'intensità luminosa misurata dal sensore per ogni rotazione dell'analizzatore di 10°. Si effettuano misure tra 0° e 180° o tra 0° e 90°.

Dati campione

Figura 2 . Intensità luminosa misurata dal sensore in funzione dell'angolo Q formato dai piani di trasmissione del polarizzatore e dell'analizzatore per angoli che variano da 0° a 180°.

In figura 2 è riportata l'intensità luminosa misurata dal sensore in funzione dell'angolo formato dalle direzioni di trasmissione del polarizzatore e dell'analizzatore per angoli che variano da 0° a 180°. La posizione angolare dell'analizzatore è stata fissata con una indeterminazione di 2°. Le differenze che si rilevano nelle intensità luminose misurate per esempio a 70° e a 110° o a 30° e 150° sono compatibili con l'indeterminazione sulla posizione angolare dell'analizzatore. La sostanziale simmetria del grafico rispetto a Q = 90° evidenzia la periodicità di I(Q) al variare del suddetto angolo.

Per determinare l'esplicita dipendenza funzionale dell'intensità luminosa dall'angolo Q, formato dai piani di trasmissione dei due polaroid, è conveniente considerare solo la parte relativa all'intervallo 0°£ Q £ 90° (figura 3A). Si riportano i dati dell'intensità misurata dal sensore in funzione di cos2Q (fig.3A).

Figura 3. Nei due grafici è riportata l'intensità luminosa misurata dal sensore in funzione di Q (grafico A) e in funzione di cos² Q (grafico B). Nel grafico B è riportata anche la linea di tendenza, la sua equazione e il coefficiente di correlazione.

Discussione dei risultati
Il valore di 0.9997 del coefficiente di correlazione consente di ritenere che tra I e cos²Q sussista una relazione lineare con un grado di affidabilità maggiore del 95%. L'analisi condotta porta a stabilire che l'intensità della luce trasmessa da due polaroid, i cui piani di trasmissione formano un angolo Q, è data dalla seguente relazione:

I(Q) = I_max cos²(Q) (1)

Considerazioni conclusive
L'analisi quantitativa dell'intensità luminosa trasmessa da due polaroid al variare dell'angolo formato dai loro piani di trasmissione porta alla relazione (1). Questa relazione, nota come legge di Malus, consente di descrivere gli aspetti caratteristici dell'interazione della luce con polaroid. È inoltre la base descrittiva su cui fondare una esplorazione quantitativa dei diversi fenomeni in cui si ha luce polarizzata, come per esempio la riflessione e la birifrangenza. Costituisce il riferimento attraverso cui costruire una interpretazione formalizzata della fenomenologia della polarizzazione della luce.