L'oscillatore armonico verticale

Con l’esperienza eseguita nella precedente scheda, hai potuto misurare staticamente la costante di elasticità (k = F/x) di una molla. La misura di questa grandezza si può ottenere anche dinamicamente. Avrai notato, infatti, che allungando la molla quando sono agganciati dei cilindri metallici e poi abbandonandola, il sistema torna in equilibrio dopo aver compiuto parecchie oscillazioni, il cui periodo T dipende dalla massa del sistema m e dalla costante di elasticità della molla k, secondo la relazione


Nell’usare questa formula si deve tener conto che anche la molla oscilla, contribuendo alla massa inerziale oscillante con 1/3 della propria massa:

massa complessiva = massa del piattello + 1/3 massa della molla.

Sotto l’aspetto energetico il sistema massa - molla può essere considerato, per brevi intervalli di tempo, un sistema isolato nel quale l’energia potenziale elastica si trasforma periodicamente in energia cinetica e viceversa.

Vedi anche la relazione dei corsisti del Corso di aggiornamento sul laboratorio di fisica RTL (Liceo Scientifico Lugo)

 

[materiale occorrente] [predisposizione e acquisizione] [domande] [seconda parte] [domande]

Materiale occorrente

apparecchio per lo studio delle oscillazioni armoniche
sensore di distanza
sensore di forza
calcolatrice grafica TI-89
interfaccia CBL2

 

Predisposizione e acquisizione

1

Allestisci l’apparecchiatura mostrata nella figura.

Sul piattello portapesi, la cui massa è 20g, disponi tre pesetti da 20g ciascuno, così che la massa totale appesa sia di 80g. Se disponi di una bilancia di precisione verifica tale valore e misura la massa della molla.

 
2

Collegato il sonar al sistema di acquisizione, avvia il programma PHYSICS.

  • Nel MENU PRINCIPALE seleziona PREDISPOSIZIONE SONDE;
  • nel menu NUMERO DI SONDE seleziona UNO;
  • nel menu SCELTA SONDE seleziona SONAR e poi non ricalibrare
  • Quando riappare il MENU PRINCIPALE,
  • premi il tasto AZZERAMENTO e nel menu SCELTA CANALE,
  • premi il tasto SONAR.

A questo punto nella schermata che segue ti si invita a premere il tasto +, ma prima di eseguire, tale comando verifica che il piattello sia fermo nella posizione di equilibrio. Con queste operazioni otterrai che la distanza tra il sensore e il piattello, in equilibrio sia considerata nulla, in modo che le oscillazioni del sistema siano positive quando il piattello sale (molla compressa) e negative nel caso opposto.
3

Nel menu principale, riapparso dopo aver premuto il tasto +, seleziona 2: ACQUISIZIONE DATI, e poi procedi come al solito con le seguenti opzioni:

  • intervallo tra campionamenti: 0,1s
  • campionamenti: 30.
4 Afferrando delicatamente il gambo del piattello, imprimi alla molla un piccolo accorciamento (2-3 cm), e poi abbandonalo senza scosse. Otterrai tre grafici, distanza, velocità e accelerazione in funzione del tempo, come quelli riportati in figura.


Domande

  1. Qual è il carattere del movimento del sistema massa - molla?
  2. Quanto misura l’ampiezza A, cioè l’elongazione massima, di questo movimento?
  3. Qual è la misura del periodo T ?
  4. Qual è la misura della pulsazione w?
  5. Prova a scrivere l’equazione oraria di tale movimento Indichiamo, d’ora in poi, t0 l’istante in cui x = -A; t1 l’istante in cui x = 0; t2 l’istante in cui x = A;
    t3 l’istante in cui x = 0 e t4 l’istante in cui x = -A.
  6. In quali intervalli di tempo la molla è contratta e in quali è allungata?
  7. Individua gli intervalli di tempo nei quali il moto è accelerato e e quelli in cui è ritardato.
  8. Perchè nell’intervallo di tempo ( t2 - t0 ) la velocità è positiva, ed è negativa nell’intervallo   (t4 - t2 )?
  9. In quali istanti il modulo della velocità è massimo? In quali è minimo?
  10. Per quale motivo accelerazione ed elongazione sono sempre in controfase?
  11. Ricordando la formula del periodo valuta la costante di elasticità della molla. Tale valore coincide con quello calcolato staticamente?
  12. In quali istanti l’energia potenziale elastica del sistema è massima? In quali è nulla?
  13. In quali istanti l’energia cinetica del sistema è massima? In quali è nulla?
  14. Quanto vale l’energia potenziale elastica massima?
  15. Quanto vale l’energia cinetica massima acquisita dal sistema?
  16. Ritieni di poter affermare che l’energia si è conservata nell'intervallo di tempo della misura eseguita?
  17. Quando il sistema è ritornato in equilibrio, in quale altra forma di energia si è trasformata l’energia potenziale iniziale?
  18. Puoi determinare il valore della costante di elasticità applicando il principio di conservazione dell’energia ?
  19. A quali cause attribuisci le piccole differenze tra i valori della costante calcolati nei vari modi? Lo studio delle oscillazioni armoniche del sistema massa-molla, risulta più completo confrontando i diagrammi del moto che si ottengono col sensore di distanza con il diagramma della forza che si può ottenere con il sensore di forza.
    Quella che agisce sul corpo oscillante tramite la molla è una forza di richiamo lineare cioè una forza la cui intensità F è proporzionale ed opposta allo spostamento Dx del corpo dalla posizione di equilibrio.
    Cioè F = - k Dx Per sapere come l’intensità di questa forza varia durante l’oscillazione basta sospendere tutto il sistema oscillante al sensore di forza, e questo, a sua volta deve essere appeso al sostegno.

Seconda parte

5

Sul piattello appeso alla molla infila tre pesetti da 10g, poi collega il sonar al sistema di acquisizione e avvia il programma PHYSICS.

  • Nel MENU PRINCIPALE seleziona PREDISPOSIZIONE SONDE
  • nel menu NUMERO DI SONDE, seleziona DUE;
  • Nel menu SCELTA SONDE seleziona SONAR e poi non ricalibrare.

Premendo il tasto ENTER riappare il menu SCELTA SONDE dove devi selezionare FORZA e nel successivo menu seleziona DUAL-RANGE 10 N.

Come ti viene suggerito, connetti il sensore di forza alla porta analogica CH1 della CBL2.

  • Quando riappare il MENU PRINCIPALE,
  • seleziona AZZERAMENTO
  • nel successivo menu SCELTA CANALE,
  • seleziona TUTTI.

Dopo aver verificato che il piattello sia fermo, premi il tasto +. Così facendo avrai fatto in modo che il sensore di forza e di posizione acquisiscano il valore zero quando il piattello è a riposo nella posizione di equilibrio.

6 Nel menu principale, riapparso dopo aver azzerato anche il sonar, seleziona ACQUISIZIONE DATI e poi procedi come al solito con le seguenti opzioni
  • intervallo tra campionamenti: 0,1s
  • numero campionamenti: 40.
7

Afferrato delicatamente il piattello per il gambo, imprimi alla molla un piccolo allungamento (2-3 cm) e poi allenta la presa facendo in modo che l’oscillazione sia il più possibile verticale e non vi siano vibrazioni indesiderate.

Nei canali 4-5-6 otterrai i grafici della distanza, della velocità e dell’accelerazione del piattello in funzione del tempo, mentre nel canale 1 potrai vedere il grafico della forza sempre verso il tempo. In figura sono mostrati i primi tre grafici allineati con il quarto,affinchè ti sia più facile rispondere alle domande che seguono.

 

Domande

  1. Qual è il rapporto di fase tra la forza F applicata al sensore e lo spostamento del piattello Dx?
  2. Qual è il rapporto di fase tra la forza F e la velocità v del piattello ?
  3. Qual è il rapporto di fase tra la forza F e l’accelerazione del piattello ?
  4. Per quale motivo la forza è in opposizione del fase rispetto allo spostamento ?
  5. Per quale motivo la forza è in concordanza di fase con l’accelerazione ?
  6. In condizioni di riposo qual è l’intensità della forza F’ applicata al supporto ?
  7. Per quale motivo il sensore non misura la forza F’ ?
  8. Mentre il sistema oscilla qual è l’intensità della forza alla quale è sottoposto il supporto ?
  9. In quali istanti dell’oscillazione la forza applicata al supporto è F’ ?