Il pendolo semplice

Si definisce pendolo semplice (o pendolo matematico), un sottile filo inestensibile e di massa trascurabile, vincolato all’estremità superiore ad un supporto fisso e recante a quella inferiore una massa puntiforme. Se il corpo che realizza la "massa puntiforme" ha dimensioni estese, il baricentro del sistema coincide col baricentro del corpo. Spostando il corpo dalla posizione di equilibrio e poi abbandonandolo, il suo baricentro oscillerà lungo una traiettoria che è un arco di circonferenza di raggio l, detta lunghezza del pendolo. Se l’angolo descritto dal filo nello spostamento iniziale è molto piccolo, non superiore ai 3 gradi, le oscillazioni sono armoniche. Il loro periodo T dipende soltanto dalla lunghezza l, e dalla accelerazione di gravità g, secondo la relazione.


Sotto l’aspetto energetico, il pendolo semplice si può considerare, per brevi intervalli di tempo, un sistema isolato, nel quale si ha una trasformazione periodica di energia potenziale gravitazionale in energia cinetica, e viceversa.

[materiale occorrente] [predisposizione e acquisizione] [domande]

Materiale occorrente

apparecchio per lo studio delle oscillazioni armoniche
sensore di distanza
basetta
calcolatrice grafica TI-89
interfaccia CBL2

 

Predisposizione e acquisizione

1

Prepara un tratto di cordicella lungo circa 170 cm e fai un grosso nodo ad una estremità. Sospendila ai due supporti del braccio orizzontale dell’apparecchio come indicato in figura; poi nel punto più basso appendi la sfera di bachelite. Fai in modo che l sia 80 cm.

2

Completa l’apparecchiatura come in figura, in modo che la distanza sfera-sonar sia circa 60 cm.
3

Collega il sonar al sistema di acquisizione e avvia il programma PHYSICS. Nel MENU PRINCIPALE seleziona PREDISPOSIZIONE SONDE;

  • nel menu NUMERO DI SONDE seleziona UNO;
  • nel menu SCELTA SONDE seleziona SONAR e poi non ricalibrare.

Quando riappare il MENU PRINCIPALE,

  • premi il tasto 5: AZZERAMENTO e nel menu SCELTA CANALE,
  • premi il tasto 4: SONAR. A questo punto, nella schermata che segue, sei invitato a premere il tasto + ma, prima di eseguire questo comando, verifica che la sfera sia ferma nella posizione di equilibrio.

Con questa serie di operazioni avrai ottenuto che la distanza tra il sonar e la sfera nella posizione di equilibrio, sia considerata nulla, in modo che le elongazioni siano positive quando la sfera si allontana dal sonar e negative nel caso opposto.


4

Dal menu principale, riapparso dopo aver premuto il tasto +, seleziona ACQUISIZIONE DATI e poi procedi come sempre con le seguenti opzioni:

  • intervallo campionamenti: 0,1 s
  • campionamenti: 50.
5 Afferrata delicatamente la sfera, allontanala di 3 - 4 cm dal sonar e poi abbandonala senza scosse. Otterrai tre grafici, distanza, velocità e accelerazione in funzione del tempo, come quelli riportati in figura.



 

Domande

  1. Il moto descritto dai tre grafici è di tipo sinusoidale: quanto vale l’ampiezza ? e quanto il periodo?
  2. Misura la distanza l tra il baricentro della sfera e il punto di sospensione del filo, poi calcola il periodo con la relazione trascritta all’inizio della scheda. Confronta tale valore con quello trovato sperimentalmente. A quali cause attribuisci le piccole differenze riscontrate? Rifai l’esperienza sostituendo la sfera di bachelite con quella di gomma; cambiando la massa, varia il periodo del pendolo?
  3. Dalla misura sperimentale del periodo è possibile valutare l’accelerazione di gravità?
  4. Rifai l’esperienza facendo compiere al pendolo oscillazioni lievemente più ampie; il periodo varia?
  5. Quali conclusioni puoi trarre dai due precedenti risultati?
  6. Di che tipo è la forza che fa muovere il pendolo?
  7. Per quale motivo l’accelerazione è sempre in opposizione di fase rispetto all’elongazione?
  8. Quanto vale l’energia cinetica massima acquistata dal sistema?
  9. Applicando il principio di conservazione dell’energia puoi valutare di quanto è stato sollevato il baricentro nello spostamento iniziale?