Moto di un carrello lungo un piano inclinato

Il fenomeno che si vuole studiare in questa scheda è il moto di un carrello lungo un piano inclinato. Questo tipo di movimento viene trattato in tutti i testi di fisica, sempre in modo astratto, senza tener conto di due importanti fattori, le forze di attrito e l’energia cinetica rotatoria delle ruote.
Nell’esperienza qui di seguito descritta si farà uso di un carrello avente ruote di piccolo diametro, la cui massa è molto più piccola della massa del carrello, (carrello puntiforme) per cui, in un primo modello semplificato, si può trascurare l’energia cinetica rotatoria delle ruote. Si terrà, invece, nel dovuto conto la presenza delle forze di attrito.
Ricordiamo che, se m è la massa del carrello, l’ intensità della forza motrice risulta: F = m g h / l , dove g è l’accelerazione di gravità, h è l’altezza del piano ed l è la sua lunghezza.

[materiale occorrente] [predisposizione e acquisizione] [domande]

Materiale occorrente

piano del movimento
carrello puntiforme
base a treppiede
asta metallica 25 cm
morsetto
sensore di distanza
calcolatrice grafica TI-89
interfaccia CBL2

Predisposizione e acquisizione

1

Allestisci l’apparecchiatura illustrata in figura, facendo in modo che sia h = 0,1 m. Poichè la lunghezza del piano è l = 1 m, risulta h / l = 0,1.


2

Collega il sonar con l’interfaccia, e, dopo aver avviato il programma PHYSICS, esegui il monitoraggio delle distanze, variando la posizione del carrello lungo il piano e controllando ogni volta che la misura sia corretta. In questo caso particolare tale operazione va eseguita con molta cura, regolando in modo opportuno l’altezza e l’inclinazione del sonar, per evitare che gli impulsi ultrasonici si riflettano sullo spigolo del piano o sulla sua stessa superficie. A monitoraggio ultimato, metti il sistema in condizioni di acquisire i dati (GRAFICO Vs TEMPO), con le seguenti opzioni,

  • intervallo tra campionamenti: 0,1
  • campionamenti: 40.

Adesso procedi come sempre, fino a quando il sistema di acquisizione è pronto.

3

Un compagno dovrà tenere fermo il carrello con un dito ad una distanza di circa 45 cm dal sonar.
Premendo il tasto ENTER, dai inizio all’acquisizione dei dati e, non appena inizia il ticchettio, il tuo compagno deve allentare la presa, facendo attenzione a non imprimere scosse al carrello e ad allontanarsi rapidamente dal tavolo. Potrai ottenere tre grafici come quelli mostrati in figura.




Osservando attentamente i diagrammi si possono distinguere le diverse fasi del movimento.
Prima fase: il carrello si allontana dal sonar fino ad urtare la sponda; la velocità è positiva.
Seconda fase: il carrello è a contatto con la sponda; la molla è compressa; la velocità inverte il segno.
Terza fase: il carrello risale verso il sonar fino ad arrestarsi; la velocità è negativa.
Quarta fase: il carrello riprende la discesa fino ad urtare nuovamente la sponda; la velocità è positiva. Indichiamo:

  • t0 l’istante in cui il carrello ha iniziato a muoversi e x0 la sua distanza dal sonar;
  • t1 l’istante in cui il carrello ha urtato la sponda e x1 la sua distanza dal sonar;
  • t2 l’istante in cui il carrello è ripartito verso il sonar;
  • t3 l’istante in cui il carrello ha raggiunto la massima altezza e x3 la corrispondente distanza dal sonar;
  • t4 l’istante in cui il carrello ha nuovamente urtato la sponda.

Domande

  1. Di che tipo è il movimento del carrello durante la discesa? Calcola la sua accelerazione a1 come rapporto incrementale della velocità nell’intervallo di tempo D t = t1 - t0 .
  2. Osserva che l'accelerazione misurata a1 è minore dell'accelerazione prevista dalla equazione:
    a = g h / l . Perché?
  3. Misura con una bilancia la massa m del carrello; applicando la seconda legge di Newton puoi calcolare il valore della forza di attrito F’ sentita dal carrello nella discesa? Tieni presente che in questa fase del movimento F’ è opposta a F.
  4. Osservando il secondo grafico si nota che la pendenza della velocità è maggiore nella risalita che non nella discesa. Ciò significa che, durante la risalita, l’accelerazione ha un valore assoluto a2 > a1. Ne troverai la conferma calcolandola. Sai dare una spiegazione di questa diversità?
  5. Scrivi l’equazione oraria e l’equazione della velocità durante la fase di risalita.
  6. Dalla distanza x1 - x0 percorsa dal carrello nella discesa, come puoi calcolare di quanto si è abbassato il suo baricentro? Indica h tale abbassamento. Quanto vale la variazione DU dell’energia potenziale?
  7. Dalla velocità v1 acquistata dal carrello all’istante t1, come puoi calcolare quanto ammonta la variazione di energia cinetica D K del carrello? Perchè risulta D K < DU ?
  8. La perdita di energia (DU -D K )è pari al lavoro W della forza di attrito F’ lungo la discesa. Supposto che l’attrito sia costante, puoi calcolare l’intensità della forza come F’ =W /L e confrontare tale valore con quello trovato al punto 3.