Il Moto Rotatorio

Se un corpo rigido ruota intorno ad una asse passante per il baricentro, tutti i suoi punti descrivono delle circonferenze, fatta eccezione per quelli che appartengono all’asse di rotazione, i quali sono fermi. Poichè il periodo di rotazione   T = 2 p /a   è lo stesso per tutti i punti del corpo, hanno maggiore velocità v quei punti la cui distanza r dall’asse di rotazione è maggiore.
Precisamente

v = r w

Se ad un corpo viene applicata una forza costante F, il moto traslatorio che ne consegue è uniformemente accelerato (a = cost.). Se viene applicato un momento costante   M = F b, il moto rotatorio che ne consegue è uniformemente accelerato (a = cost.).
Tra le grandezze che definiscono il moto traslatorio e quelle che definiscono il moto rotatorio v’è una formale analogia che qui di seguito mostriamo.

Nell’esperienza qui di seguito descritta verranno utilizzati come corpi, dapprima un disco di alluminio ruotante intorno ad un asse perpendicolare al disco e passante per il suo baricentro, e poi una verga metallica, provvista di due cilindri scorrevoli, ruotante intorno ad un asse perpendicolare passante per il suo baricentro. Qui di seguito sono riportati i momenti d’ inerzia dei tre corpi.

[materiale occorrente] [predisposizione e acquisizione] [domande] [variante(1)] [domande(1)] [variante(2)]

Materiale occorrente

apparecchio
sensore di distanza
calcolatrice grafica TI-89
interfaccia CBL2

 

Predisposizione e acquisizione

1

Taglia un tratto di cordicella lungo circa 180 cm e ad una sua estremità fai un nodo molto grosso.

Infila, poi, l’altra estermità, dall’alto verso il basso, nel foro inferiore praticato alla periferia del mandrino ruotante dell’apparecchio. Verifica che il filo possa avvolgersi sulla parte del mandrino il cui diametro è 40 mm, senza fuoriuscire dal foro.

All’altra estremità del filo fai un nodo a cappio.
2

Completa l’apparecchiatura nel modo indicato in figura,disponendo l’apparecchio ad una distanza dal bordo del tavolo tale per cui il piattello portapesi, sospeso all’estremità libera del filo, disti dal suolo non meno di 45 cm.

Controlla che il filo sia orizzontale e che non venga a contatto con le parti metalliche.

 
3

Fai ruotare lentamente il disco, in modo che il filo si avvolga sul mandrino senza che le spire si sovrappongano e, quando il piattello ha raggiunto l’altezza massima, blocca il disco col freno sottostante stringendo con delicatezza l’apposito volantino.

Disponi poi sul piattello due pesetti da 20g, così che la sua massa totale risulti di 60g.
4

Avviato il programma PHYSICS, esegui il monitoraggio delle distanze, verificando che lo spigolo del tavolo non turbi il corretto funzionamento del sonar, mentre il piattello sale e scende. Uscito dal monitoraggio, metti il sistema in condizione di acquisire i dati con le seguenti opzioni,

  • intervallo tra campionamenti: 0,1
  • campionamenti: 80.

Procedi fino a quando il sistema è pronto ad acquisire i dati.
5

Premi con una mano il tasto ENTER e, subito dopo, con l’altra mano, allenta il volantino del freno, senza imprimere scosse al disco.. Otterrai tre grafici come quelli mostrati in figura:

Domande (1)

1° Di che tipo è il moto traslatorio del piattello?

2° Qual è il valore assoluto della sua accelerazione a ?

3° Qual è il valore assoluto della velocità massima v acquistata dal piattello?

4° Di che tipo è il movimento rotatorio del disco?

5° Sapendo che il mandrino sul quale si avvolge il filo ha un raggio b = 2 cm, puoi calcolare la velocità angolare massima w e l’accelerazione angolare a1 del disco?

6° Se F è il peso del piattello, quanto vale il suo momento M = F b ?

7° Mediante una bilancia misura la massa m del disco e con un regolo misura il suo raggio R . Quanto vale il suo momento d’inerzia I ?

8° Calcola l’accelerazione angolare del disco come rapporto a2 = M / I.

9° Per quale motivo risulta a1 < a2 ?

10° Se indichiamo F’ la forza di attrito totale incontrata dal sistema durante il suo movimento, è corretto scrivere la legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio nel modo seguente?

( F - F’ ) b = I a2

11° Puoi ricavare da questa relazione l’intensità della forza di attrito?

12° Di quanto si è abbassato il piattello durante il movimento? Indica h questo abbassamento.

13° Quanto vale la variazione dell’energia potenziale DU del piattello durante la discesa?

14° In quali altre forme di energia si è trasformata l’energia potenziale perduta dal piattello?

15° Quanto vale l’energia cinetica di traslazione D Kt acquisita dal piattello a fine corsa?

16° Quanto vale l’energia cinetica di rotazione D Kr acquisita dal disco a fine corsa?

17° Per quale motivo risulta D Kt + D Kr < DU ?

18° In quale altra forma si è trasformata l’energia potenziale perduta?

19° Dal precedente bilancio energetico è possibile calcolare l’intensità della forza di attrito F’ ?

Variante (1)

Ripeti tutta la prova con le seguenti opzioni,

  • intervallo tra campionamenti: 0,2
  • campionamenti: 300.

Otterrai tre grafici come quelli in figura, nei quali è evidenziata la perdita di energia ad ogni ciclo.

Domande (1)

20° Nelle discese la forza di attrito F’ è concorde o discorde con la forza motrice F ? E nelle risalite ?

21° Quanto vale la variazione della quantità di moto del piattello alla fine della prima discesa ?

22° Quanto vale la variazione del momento angolare del disco quando inverte il senso di rotazione ?

Variante (2)

1

Sostituisci il disco con la sbarra metallica come è mostrato in figura.

Stringi bene il volantino di fissaggio e fai in modo che la sbarra sia centrata. Ripeti poi la precedente prova, ponendo sul piattello tre pesetti da 10g, con le seguenti opzioni,

  • intervallo tra campionamenti: 0,1
  • campionamenti: 80.

Con una bilancia misura la massa m1 della sbarra e con un regolo misura la sua lungheza L1.

Esegui lo studio della dinamica della rotazione della sbarra, confrontando il suo momento d’inerzia calcolato con la formula fornita all’inizio della scheda, col valore che si ottiene sperimentalmente. Tieni sempre conto della forza di attrito.


 
2

Dopo aver misurato la massa m 2 di ciascuno di essi, infila i due cilindri forati nella sbarra facendo in modo che siano alla massima distanza, come è mostrato in figura.

Studia la dinamica del moto rotatorio, tenendo presente che il momento d’inerzia del sistema è la somma del momento d’inerzia della sbarra più quello dei due cilindri.

Variando la posizione dei cilindri rispetto all’asse di rotazione e misurando, ogni volta, l’accelerazione angolare del sistema, ti potrai rendere conto che l’inerzia alla rotazione ( cioè il momento d’inerzia ) non dipende soltanto dalla massa, ma anche dalla sua distanza dall’asse di rotazione.